Toile du toit de la yourte

La toile du toit est une grande pièce de bâche qui protège la yourte. Imperméable, c'est elle qui constitue la majeure partie du toit.
Dans la yourte que j'ai faite, la bâche principale ne couvre pas le centre du toit, elle s'arrête à la couronne.

On connaît :

• D, le diamètre de la yourte ; R, son rayon
• pt, la pente du toit ; α l'angle correspondant ;
• dc, le diamètre de la couronne ; rc son rayon
• h'', la hauteur du toit ;
• lp1, longueur des perches 1 (définie dans la page sur les perches)

On définit :

• R' (voir figure 1)

Forme générale

Dans un premier temps, on caractérise la bâche d'un toit couvrant juste la surface du plancher.
Pour connaître sa forme, j'ai fait un cône en papier, et je l'ai coupé pour voir ce que ça donnait à plat.
La forme obtenue est une portion de cercle, de rayon R'.
On appelle β l'angle de cette portion de cercle.

Calcul de β :

Si on pose la toile sur les perches, on lui redonne la forme d'un cône, et A touche B.
Donc la portion de périmètre en jaune vaut le périmètre de la yourte, soit 2 π R.
Or la portion de périmètre en jaune vaut aussi β R' (figure 2a).
Donc : β R' = 2 π R ;
D'autre part, R' = R / cos α :

Finalement, β = 2 π cos α

Pour une pente de 35 %, β vaut 340°, on ne doit retirer que 20°.

Forme précise

Une fois β calculé, on peut faire un schéma plus précis en tenant compte des dépassements.
On reprend les points B et F de la page sur les perches.
On définit deux variables :
- ltth = BB' : dépassement de la toile en haut, ourlet compris ; ltth sert à attacher le toile à la couronne ; si on fait une erreur sur ltth, ce n'est pas très grave, puisque une autre toile va recouvrir la toile du toit à cet endroit.
- lttb = FF' : dépassement de la toile en bas, ourlet compris ; lttb sert pour la gouttière. Voir le paragraphe gouttière.

Formules :

ltt1 = lp - lpc

ltt = ltt1 + lttb + ltth

ltt2 = rc / cos α - ltth

ltt3 = ltt + ltt2

ltt4 = ltt1 + ltth + ltt2

Vue de haut, cela donne :

Couture

Pour obtenir la forme de la figure 4, j'ai d'abord cousu un disque plein, et ensuite coupé le trou central et la tranche correspondant à β
On doit maintenant considérer d'autres variables :

• wtt, largeur de la toile dont on dispose
• wou, largeur des ourlets
• wttu, largeur de toile utile

La largeur à réserver pour les ourlets dépend de la manière de faire.
En faisant comme sur la figure 5, on a au départ 4 wou, et il reste 1 wou une fois l'ourlet cousu.
L'ourlet consomme donc 3 wou, soit 1.5 wou par côté de bande de toile, soit 3 wou par bande

wttu = wtt - 3 wou

J'ai choisi de partir d'une bande centrale.
On définit :

nbtt : nombre de bandes de tissus

l₁, l₂, l₃... les longueurs des bandes de tissus à coudre

δ₁, δ₂, δ₃... les décalages

On a : nbtt = E(2 ltt3 / wttu) + 1 (E = partie entière)

(cette formule donne le nombre de largeurs de bandes ; pour la figure 6, cela donne 8 bandes, alors qu'on en voit 9 ; en fait, les deux plus petites bandes (de longueur l₅) ne comptent que pour une.

Pour déterminer les autres valeurs, on utilise les angles φ_i ; on a :

φ₁ = 90 °

ltt3 cos φ_i= (2 i - 3)wttu / 2, ce qui permet de déterminer φ_i

Une fois φ_i connu, on détermine l_i par l_i = 2 ltt3 sin φ_i
ATTENTION pendant la couture :
- Penser à l'écoulement de l'eau pour faire l'ourlet dans le bon sens (petites flèches sur la figure 6 = sens de l'écoulement de l'eau)
- Lors de la couture, ma machine crée un décalage : la bande du dessous avance plus vite que celle du dessus. Sur la bande de 7 m 70, j'ai un décalage de 13,5 cm, soit 1,7 cm / mètre de couture.
Donc ne pas couper la toile juste, laisser une marge.

Longueur cousue
Pour le toit, j'ai cousu en triple ; avec plus d'expérience, il doit y avoir moyen de faire seulement 2 passages.
On définit :
- nbcoutures, le nombre de passages pour une même bande ;

- lacoudre, la longueur à coudre ; lacoudre = (l1 + l2 + ...)

- lcousue, la longueur cousue ; lcousue = lacoudre * nbcoutures

- lfil, la longueur de fil nécessaire ; lfil = lcousue * 2

Gouttière

Dans les yourtes que j'ai pu visiter, les toiles de toit ont un diamètre supérieur à celui de la yourte, avec des attaches pour pouvoir sangler ou fixer la toile du toit au mur. Un défaut majeur de cette solution est l'absence de gouttière, ce qui rend presque impossible de faire des extensions (un sas d'entrée par exemple), car on ne peut pas gérer le ruissellement de l'eau de pluie.

Pour remédier à ça, j'ai cousu une bande de tissus supplémentaire (2 sur le schéma), utilisée pour fixer la toile aux murs. Le dépassement FF' (voir forme précise) est donc disponible pour gérer l'écoulement de l'eau.
En théorie, cette toile supplémentaire a la forme d'un cercle ; en pratique, j'ai cousu une bande droite sans que ça pose problème.
Il faut faire attention à la quantité de toile consomée par cette bande ; sur une yourte de 6 m 60, le périmètre fait presque 21 m ; une bande de 30 cm consomme plus de 6 m² de toile.
Bien évidemment, il faut coudre la bande 2 sous la toile principale, pour l'écoulement de l'eau.

Valeurs pour notre yourte

Une fois de plus effectué par programme, yourte_toile_toit.php, que vous pouvez télécharger.
Pour le programme, voir aussi la page Programme pour une yourte.